Πληροφορίες ⬆
- Μάθημα: Λογισμός ΙΙ, ακαδημαϊκό έτος 2019-20, τμήμα γ.
- Διδάσκων: Γεώργιος Κελγιάννης
- Ώρες μαθημάτων: κάθε Τετάρτη 16:00-19:00 στην Δ21 και κάθε Παρασκευή 16:00-18:00 στη Μ0
- Ώρες γραφείου: κάθε Παρασκευή 15:00-16:00 στο γραφείο 3.14 (νέο κτίριο)
- Περιεχόμενο μαθήματος:
- Ορισμός ολοκληρώματος Riemann, άνω και κάτω αθροίσματα.
- Ολοκληρώσιμες συναρτήσεις. Ιδιότητες ολοκληρώματος.
- Θεμελιώδη Θεωρήματα του Ολοκληρωτικού Λογισμού, Το αόριστο ολοκλήρωμα.
- Στοιχειώδεις μέθοδοι ολοκλήρωσης. Εφαρμογές.
- Μη γνήσια ολοκληρώματα.
- Σειρές Taylor και δυναμοσειρές, διάστημα σύγκλισης, κριτήρια σύγκλισης.
- Παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών.
- Προαπαιτούμενα: Λογισμός Ι
Ανακοινώσεις ⬆
- 14 Μαρτίου 2020
Με δεδομένη την απώλεια της προηγούμενης και της εβδομάδας που έρχεται, ίσως και των επόμενων, έχει δημιουργηθεί το μάθημα Λογισμός ΙΙ -Κελγιάννης στην πλατφόρμα elearning.auth.gr. Δεν έχω καταφέρει να ενεργοποιήσω την αυτόματη εγγραφή όσων έχουν δηλώσει το μάθημα και για αυτό θα σας παρακαλούσα να εγγραφείτε στο μάθημα (οδηγίες:pdf - κωδικός εγγραφής: darboux).
Άμεσα θα προστεθεί περιεχόμενο και - αφού υπάρξει ένας ικανός αριθμός εγγραφών - θα γίνουν κάποια μαθήματα τηλεκπαίδευσης. Παρόλο που θα ανανεώνεται και η ιστοσελίδα του μαθήματος, από εδώ και πέρα προτεραιότητα θα έχει η πλατφόρμα elearning.auth.gr
Βιβλιογραφία - Σημειώσεις ⬆
- Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, Σ. Κ. Ντούγιας, Leader Books, 2007
- Mαθήματα Ολοκληρωτικού Λογισμού Συνάρτησης μιας Μεταβλητής, Μ. Μαριάς, Ζήτη, 2016
Βιβλία
Σημειώσεις:
Για το αρχικό μέρος του μαθήματος (6 πρώτες εβδομάδες) θα ακολουθούμε τις σημειώσεις του καθ. Γιαννόπουλου Α. Μπορείτε να τις βρείτε εδώ.
Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Απόστολος Γιαννόπουλος. Απειροστικός Λογισμός II. Έκδοση: 1.0. Αθήνα 2015.(περισσότερες πληροφορίες)Ημερολόγιο ⬆
Ο προγραμματισμός είναι ενδεικτικός και ενδέχεται να τροποποιηθεί ανάλογα με τις ανάγκες του μαθήματος.
-
Εβδομάδα 1η (10-14/2)
- Τετάρτη: Ολοκλήρωμα Riemann - ορισμός (αθροίσματα Darboux) - κριτήριο Riemann - σημειώσεις σ.55-60
- Παρασκευή: Παραδείγματα β-δ - σημειώσεις σ. 60-63 - από τη σ. 75 να δείτε τις ασκήσεις 3,4,8,12 (λύσεις εδώ)
- Τετάρτη: Κλάσεις Ολ. Συναρτήσεων - Ιδιότητες ολοκληρώματος - σημειώσεις σ. 63-66 - από τη σ. 75 να δείτε τις ασκήσεις 7,11 (λύσεις εδώ)
- Παρασκευή: Ιδιότητες ολοκληρώματος - σημειώσεις σ. 67-71 - από τη σ. 76 να δείτε τις ασκήσεις 15,16,19 (λύσεις εδώ)
- Τετάρτη: Ο ορισμός του Riemann (αθροίσματα Riemann) - σημειώσεις σ. 72-74 - από τις σ. 77-79 να δείτε τις ασκήσεις 22,32,33 και προαιρετικά την 37
- Παρασκευή: Αργία
- Τετάρτη: Συμπληρώματα Θεωρίας και Θεώρημα μέσης τιμής ολοκληρωτικού λογισμού - σημειώσεις σ. 78-82 - από τη σ. 92 να δείτε τις ασκήσεις 1,2,3,4
- Παρασκευή: Θεμελιώδες Θεώρημα ολοκληρωτικού λογισμού. - σημειώσεις σ. 83-85 - από τις σ. 92-94 να δείτε τις ασκήσεις 6,7,12,16
- Τετάρτη: Μέθοδοι ολοκλήρωσεις - σημειώσεις σ. 86-88
- Παρασκευή: Μέθοδοι και τεχνικές ολοκλήρωσης - σημειώσεις σ. 95-99
- Τετάρτη: Μέθοδοι και τεχνικές ολοκλήρωσης - σημειώσεις σ. 99-106
- Παρασκευή: Ασκήσεις - σημειώσεις σ. 107-109
- Τετάρτη: Αργία
- Παρασκευή: Γενικευμένα ολοκληρώματα
- Τετάρτη: Γενικευμένα ολοκληρώματα
- Παρασκευή: Γενικευμένα ολοκληρώματα - Ασκήσεις
- Τετάρτη: Ασκήσεις
- Παρασκευή: Εφαρμογές ολοκληρώματος - μήκος καμπύλης
- Τετάρτη: Εφαρμογές ολοκληρώματος - εμβαδόν επιφάνειας εκ περιστροφής
- Παρασκευή: Αργία
- Τετάρτη: Σειρές Taylor, δυναμοσειρές - σημειώσεις σ. 111-113
- Παρασκευή: Ολοκληρωτικό υπόλοιπο Taylor - σημειώσεις σ. 114-116
- Τετάρτη: Παραγώγιση - ολοκλήρωση δυναμοσειρών - σημειώσεις - σ. 116-121
- Παρασκευή: Παραγώγιση - ολοκλήρωση δυναμοσειρών - σημειώσεις - σ. 116-121
- Τετάρτη: Ασκήσεις
- Παρασκευή: Ασκήσεις
Επιπλέον υλικό ⬆
Με την επισήμανση ότι οι σημειώσεις και ένα από τα δύο προτεινόμενα βιβλία καλύπτουν πλήρως τις ανάγκες του μαθήματος, ακολουθεί μια λίστα με επιπλέον υλικό:
- M. Spivak: Calculus
- T. Apostol: Calculus
- G.H.Hardy: A Course in Pure Mathematics (pdf)
Καλό διάβασμα!